Archives Mensuelles: mai 2012

Un détour par les nombres complexes

Les nombres complexes fascinent et effraient les néophytes. Ils ne sont parfois pas pris au sérieux, et considérés comme un délire de mathématiciens, sans lien avec le monde physique dans lequel nous vivons. Je vais tenter de m’attaquer à ces considérations, au cours d’une série d’articles où je vais introduire les nombres complexes d’une manière […]

Dérivation et exponentielle

L’un des concepts fondamentaux des mathématiques est celui de dérivation. Je ne vais pas m’appesantir sur ce concept aujourd’hui, je le ferai dans un prochain article. Ici j’adopterai un point de vue assez intuitif, et il se pourra que mes affirmations et mes notations manquent de rigueur, je m’excuse à l’avance auprès des lecteurs les […]

Une série entière

Abandonnons pour un moment les histoires d’argent, le temps d’établir une formule bien pratique pour l’exponentielle. Le but de cet article n’est pas seulement de disposer d’une autre formule pour l’exponentielle : j’aimerais présenter un raisonnement à la fois simple et subtil, qui préfigure les beautés cachées de l’analyse. Ce texte sera donc un peu […]

La fonction exponentielle

Dans les entrées précédentes, j’ai utilisé des histoires de gros sous pour susciter l’intérêt des foules envers un nombre bien précis, que l’on note et qui vaut approximativement . Avant d’aller plus loin, j’aimerais revenir sur le procédé qui l’a fait apparaître, pour en donner une définition rigoureuse et précise. Rappelons donc la situation. Nous […]

Exponentielle d’un entier

Hier, nous avons vu apparaître un nombre très particulier, en voulant faire fructifier mon pactole de 1000 euros. Si je perçois mes intérêts à intervalles de temps infiniment rapprochés, le total sur l’année faisant toujours 100%, je suis à la tête de e fois 1000 euros au début de l’année suivante. Que serait-il advenu si […]

Et e fut

L’exponentielle est une fonction mathématique qui jouit de propriétés remarquables. Voici une façon de l’aborder. Supposons que je dispose d’une certaine somme d’argent, disons 1000 euros. Je souhaite faire fructifier cet argent, en le plaçant dans une bonne banque. Supposons encore – mon imaginations est sans limite, en ces temps de crise économique – que […]