Archives d’Auteur: Antoine

Tout (ou presque) sur sinus et cosinus à partir de la série entière

J’aimerais adopter ici une démarche quelque peu différente de celle qui est présentée en général dans l’enseignement. Nous allons essayer de déduire les propriétés usuelles des fonctions sinus et cosinus à partir de leur seule expression sous la forme d’une série entière, introduite dans le précédent article (ça se passe ici). Cela me permettra de […]

Sinus et cosinus entrent dans la danse

Dans l’article précédent, nous avons appris à dériver les monômes (c’est ainsi qu’on appelle les fonctions du type ), et nous avons vu que l’expression de l’exponentielle sous forme de série entière rend flagrant le fait que cette fonction soit sa propre dérivée. On pourrait continuer à jouer à ce petit jeu, et construire des […]

Un complément sur la dérivation

Je n’ai pas beaucoup parlé de dérivation jusqu’à présent, et je crois qu’il est important de préciser certains points avant d’aller plus loin, même si je ne veux pas m’étendre trop sur ce sujet pour le moment. Dans cet article, j’ai expliqué l’esprit de la dérivation, qui consiste à examiner comment une fonction se comporte […]

Un détour par les nombres complexes

Les nombres complexes fascinent et effraient les néophytes. Ils ne sont parfois pas pris au sérieux, et considérés comme un délire de mathématiciens, sans lien avec le monde physique dans lequel nous vivons. Je vais tenter de m’attaquer à ces considérations, au cours d’une série d’articles où je vais introduire les nombres complexes d’une manière […]

Dérivation et exponentielle

L’un des concepts fondamentaux des mathématiques est celui de dérivation. Je ne vais pas m’appesantir sur ce concept aujourd’hui, je le ferai dans un prochain article. Ici j’adopterai un point de vue assez intuitif, et il se pourra que mes affirmations et mes notations manquent de rigueur, je m’excuse à l’avance auprès des lecteurs les […]

Une série entière

Abandonnons pour un moment les histoires d’argent, le temps d’établir une formule bien pratique pour l’exponentielle. Le but de cet article n’est pas seulement de disposer d’une autre formule pour l’exponentielle : j’aimerais présenter un raisonnement à la fois simple et subtil, qui préfigure les beautés cachées de l’analyse. Ce texte sera donc un peu […]

La fonction exponentielle

Dans les entrées précédentes, j’ai utilisé des histoires de gros sous pour susciter l’intérêt des foules envers un nombre bien précis, que l’on note et qui vaut approximativement . Avant d’aller plus loin, j’aimerais revenir sur le procédé qui l’a fait apparaître, pour en donner une définition rigoureuse et précise. Rappelons donc la situation. Nous […]